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掰弯几百根意大利面后,这个难倒费曼世纪谜题被破解

2018-08-21   米币网
图片来源:pixabay图片来源:pixabay

  来源:环球科学ScientificAmerican

  如果你的手边恰好有一包意大利面,你可以尝试做下面这个实验:拿出一根意大利面,两手捏住意大利面的两端,弯折直到它断裂,看看可以折成几段?如果是三段或者四段,那就再拿出一根试试,看是否能将它折成两段?如果你无法将它弯折成两段的话,恭喜你,在这方面,你跟著名的物理学家,诺贝尔奖得主费曼拥有了同样的经历。

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  费曼曾经在大晚上,不干别的,专门折意大利面,试图寻找无法将意大利面折成两段的原因。在一本关于费曼的传记中,Daniel Hillis这样形容他跟费曼一起进行的“意大利面实验”:

  在折意大利面的时候,它们总是会变成三段。为什么会变成三段?我们花费了两个小时,提出了一些疯狂的理论。然后,我们想了一些实验方法,比如在水下折意面,因为我们认为这样可以抑制震动。我们在厨房花费了十几个小时来弄断意面,但是并没有得到任何好的理论。

意大利面的断裂方式难倒了著名物理学家理查德·费曼(来源:caltech)意大利面的断裂方式难倒了著名物理学家理查德·费曼(来源:caltech)

  2005年,法国的物理学家找到了一个理论,用来描述意大利面,或者说任何细长的条状物体弯折时,究竟发生了什么。他们发现,当这个条状物体从两端均匀弯折的时候,它会在接近中间的部分断裂。这个初始的断裂会引发一种“回弹”效应以及一种弯曲波或者震动,进一步破坏了这一物体,使其进一步断裂。这就是为什么在折意大利面时,它总是被分裂为三段或者更多,而偏偏无法被分成两段。

  法国物理学家的这一理论获得了2006年的搞笑诺贝尔奖,看起来它确实解释了费曼没有解决的谜题。但是问题是,究竟有没有办法将意大利面折成两段呢?

  麻省理工学院的数学家们,打算进一步解开谜题。近日,他们在《美国国家科学院院刊》(PNAS)上发表文章,提出了能够将意大利面折成两段的方法,而其中的关键是——扭曲。完成这项实验的是Ronald Heisser和Vishal Patil,通讯作者为MIT的数学讲师Norbert Stoop。

  如何将意大利面折成两段?

  Hesisser想到要挑战意大利面问题,是在2015年的春天,他希望将此作为“非线性动力学”课程的一个项目。他和他的合作者了解了费曼的厨房实验,他们不仅开始考虑意大利面是否能折成两半,而且还在思考这个过程是否能够被控制。

  据当时教授此门课程的老师说,他们一开始做了很多次手工实验,并且提出了一个想法——当他们尽量扭曲意大利面,并且将两段对折的时候,貌似就能把它折成两半。但是这需要相当强的扭曲力,他们希望能够进行更深入的研究。

  为此,Heisser特别制作了一个机械断裂装置,用来弯折和扭曲意大利面。看起来,他们的实验比当年费曼的手工实验更成熟了。

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  这个机械装置的两段有两个夹子,可以牢牢地夹住意大利面的两端,其中一端的夹子可以旋转,使得意大利面能够以不同的角度进行扭转,另外一端的夹子可以滑动,使意大利面弯曲、对折。

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  他们用这个机械装置测试了几百根意大利面,并用摄像机以每秒一百万帧的速度,记录下了整个断裂的过程。

  最后,他们发现,如果首先将意大利面扭曲接近360度,然后缓慢弯折,它就可以断裂成两段。在他们使用的两种直径略有不同的意大利面上,结论都是一致的。

正常弯折意大利面时,意面的折断与受力情况(上图)与扭转意面时的情形(下图)对比。(图片来源:MIT)  正常弯折意大利面时,意面的折断与受力情况(上图)与扭转意面时的情形(下图)对比。(图片来源:MIT)

  从实验到理论

  在实验进行的过程中,研究人员又开发了一种数学模型,用以解释扭曲到什么程度才能将意大利面折成两半。他们总结了过去法国科学家的理论,并将“扭曲”的要素加入进去,看扭曲如何影响意大利面弯曲时力和波的传导。通过数学模型,可以发现,如果一根10英寸(合25.4厘米)长的意大利面首先被扭曲270度,然后再弯折,它将断裂成两段,有两种效应可以对此做以解释。一种效应是“回弹效应”(snap-back effect),由于扭曲的作用,弯折时向反方向回弹的作用降低了;另一种效应是“反扭转效应”(twist-back effect),当扭转时,意大利面希望回到原先拉直的状态,这释放了一部分的能量,阻止了进一步的断裂。

  当弯折意大利面时,回弹效应使得意大利面往复震动,产生了一种弯曲波;而扭转也会产生一种“扭转波”。“扭转波”比“回弹波”的传播速度快,耗散了能量,从而不会发生可能导致后续断裂的应力累积。

  研究团队发现,预测一根意大利面何时会断成两段的理论与实验观察结果相符。

  “我们的实验和理论结果推动了对扭转如何影响断裂的理解。”本文作者之一,MIT数学系副教授Jörn Dunkel说。

  实验和理论模型解释了意大利面断裂的规律,那么其他面食呢?比如中国的挂面,是否也符合意大利面的规律?笔者尝试了中式挂面,很容易就可以将其折为两段,呈现出与意大利面不同的规律。

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  Dunkel对此做出了解释,他称:“这一模型可以完美地应用到圆柱形杆状物,虽然意大利面并不那么完美,但是这一理论也可以很好的解释意大利面的断裂行为。”这似乎解释了中式挂面不符合这一规律的原因。

  解决意大利面问题重要吗?

  如果是一个小孩子,在家里默默打开一包意大利面,一根接一根地掰断它们,多半会惹来父母的呵斥和禁止。那么这样一个看似无聊和浪费的实验,为什么却吸引了物理学家、数学家们不断的热情?

  此次完成意大利面实验和理论的研究人员表示,除了好奇心之外,这些结果还有其他方面的应用,比如它促进了人们对断裂形成的理解,对于未来控制柱状材料的断裂也大有帮助,比如多纤维结构、工程纳米管,甚至是细胞中的微管。

  Jörn Dunkel认为,“未来,我们希望看到扭曲是否或者将如何控制二维材料、三维材料的断裂。”

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